数学ⅠAって難しくない？？って話

　数学ⅠAムズイ！！

本当の理系の高校生、大学生はこんなこと思わないのかもしれないがエセ理系Fラン大学生の私には数学ⅠAはセンター試験の中で二番目に難しい教科なのである。(一番は言わずもがな英語)

一応仮面浪人をしているらしい私はもちろんセンター試験の勉強をしている。

しかし数学ⅠAの点が全然伸びないのだ。問題自体には確実に抵抗出来るようになっているのだが問題の解説を理解することができずにいるので間違いを次に生かせずにステップアップができない…

以下、私が数学ⅠAを解いている時の脳内である

皆様も暇であれば解いてみてほしい。回答は最後に記載しておく。

　　　　　　　　　　　　　問題

「a,bを定数として2次関数

            y=-x^2+(2a+4)x+b・・・①

について考える。①のグラフの頂点の座標は

　　　　　　　　　　　　(ア、イ)　　である。

以下、この頂点が直線

　　　　　　y=-4x-1・・・②  

 の上にあるとする。

この時　　　　　　

　　　　　　　　　ｂ=ウ　　　

 である。

関数①の0≦a≦4における最小値が-22となるのは

　　　　a=ェまたはa=オ　　  の時である。」

　この問題を考えてみる。ア、イを導くためには①を平方完成すればよい

したがって　

ｙ＝-(x-(a+2))^2+a^2+4a+b+4

頂点の座標は(a+2,a^2+4a+b+4)

この頂点が②の上にあるのでｙ、ｘにそれぞれを代入して

　　　　a^2+4a+b+4=-4(a+2)-1

　　　　　　b=a^2-8a-13

bの情報を用いて①はy=-(x-(a+2))^2-4a-9と書き換えられる。

0≦a≦4における最小値は上に凸の放物線という情報からx＝0,4で取ることがわかる。

ｘ＝4で最小値をとるときaは±3である

ｘ＝0で最小値をとるときaは-9,1である

おや？？？？

aの値は2つしかないはずなのに4つも出てきてしまったぞ？？？？

ここで私の頭は活動を停止する。

あきらめて回答を読んでみると「a+2＜2の時、a+2＞2で場合分けをしましょう。」

なるほど場合分けをするのか！！

a+2＜2の時a=±3なのでa=-3

a+2＞2の時a=-9,1なのでa=1

　        いや待て

a+2=2の時はなぜ考えないんだ？？？？

そもそもこの問題はaを定める問題であってa+2=2はaの値が0になるからか？？？

aの値が0だと最小値を-22をとれないのか？？？

そもそも数学的に考えてはいけないのか？？？？(数を0で割るみたいな)

こんなことをセンター試験中にも考えているのだ……

確かに自分でもこんなことを考えていたら時間が足りなくなるのも納得である。

しかしこれを考えないのは試合放棄である……

気づいたら1時間経っていた、こうして私のセンター数学ⅠAは幕を閉じたのである。

私は逆にこれについて何も疑問を抱かずに通り過ぎてしまうほうが恐ろしいと考えている。(負け犬の遠吠え)

数学を考えるうえで仕組みを理解してなぜそうなるのかを思考することは非常に大切だと考えているが私はそれをするべき時とそうでない時を判断できていないのかもしれない、反省反省…

 私のa+2=2の時はなぜ考えないんだ？？？？

という質問に答えを提示できる人は是非おしえてください

YORO